Полные руководства пользователей

Со временем пропала «мода» на полные руководства пользователей к программам и устройствам.

Да, раньше с устройством или программой шли краткие руководства, но на сайте издателя можно было скачать руководство более подробное в формате PDF. Потом стали модны сайты с полным руководством.

Сейчас же с безоглядным стремлением к упрощению всего и вся хрен найдёшь полную, подробную инструкцию. В лучшем случае, что нового. А если я новый пользователь Андройд, Айфон, Мак или Виндовс? Как я могу узнать все «фишки»?

Хочешь знать сочетание клавиш? Хочешь знать тайные жесты? Интернет. Ищи там на каких-нибудь сайтах, что-нибудь найдёшь.

Такое ощущение, что разбираться в чём-то хорошо, использовать все возможности имеющихся ресурсов, стало не нужно.

Хочу развития

Хочу развития, но каждый раз откладываю. Как-будто это такой сложный и тяжёлый процесс, что просто нельзя оторваться. Либо ты победил, либо проиграл. Глупость.

Записи нужны, записи важны. Иначе мысли бегают по циклу, по кругу, по овалу.

Все эти рекомендации вести дневники, конечно, полезны. Но вести дневник надо интимно, скрытно. Но, блять, пытался и ни разу их не читал. Хотя вру, читал. Там и увидел мои мысли как белка в колесе. Тупо по кругу, без спирали «развития».

Устал топтаться на месте. А ведь желания развиваться в разных направлениях просто атакуют мозг. И языки, в том числе русский, родимый. И математика. И программирование. И гитара. И здоровье. И просто полезные знания.

Все эти желания стать суперпрофессионалом — обман. Так как всегда есть оправдание. Я не занимаюсь этим, так как нет времени. Его никогда не будет больше. Всегда буду работать, всегда родные будут требовать времени, внимания.

Остаётся делать только маленькие шажки. Что-то тут узнать, вот здесь вот разобраться. А почему-бы и нет. Иначе страшно. Страшно потратить время не на то. И из-за этого страха трачу время на хрень.

Полезно запомнить:

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

\mathbf{37\times3 = 111}

Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.

37\times6 = 37\times3\times2 = 222

37\times9 = 37\times3\times3 = 333

37\times12 = 37\times3\times4 = 444

37\times15 = 37\times3\times5 = 555 и т. д.

\mathbf{7\times11\times13 = 1001}

Запомнив это, легко выполнять устно умножение следующего рода:

77\times13 = 1001
77\times26 = 2002
77\times39 = 3003
и т. д.
91\times11 = 1001
91\times22 = 2002
91\times33 = 3003
и т. д.
143\times7 = 1001
143\times14 = 2002
143\times21 = 3003
и т. д.

В нашей книжке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает ряд ещё и других приёмов, облегчающих вычислительную работу.

Вычисление по формуле «разность квадратов»

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

Вычисление по формуле (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

§29. Пусть требуется выполнить устно умножение

52\times48

Мысленно представляем эти множители в виде (50+2)\times(50-2) и применяем приведённую в заголовке формулу:

(50+2)\times(50-2) = 50^2 - 2^2 = 2496

Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух числе, другой – в виде разности тех же чисел:

69\times71 = (70 - 1)\times(70 + 1) = 4899

33\times27 = (30 - 3)\times(30 - 3) = 891

53\times57 = (55 - 2)\times(55 + 2) = 3021

84\times86 = (85 - 1)\times(85 + 1) = 7224

§30. Указанным сейчас приёмом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:

7\frac{1}{2}\times6\frac{1}{2}=(7 + \frac{1}{2})\times(7 - \frac{1}{2}) = 49\frac{3}{4}

11\frac{3}{4}\times12\frac{1}{4}=(12 - \frac{1}{4})\times(12 + \frac{1}{4}) = 143\frac{15}{16}

Возвышение в квадрат

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

§25. Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков на него же плюс единица (8\times9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225).

Ещё примеры:

25^2; 2\times3=6; 625

45^2; 4\times5=20; 2025

145^2; 14\times15=210; 21025

Приём этот вытекает из формулы (10x + 5)^2 = 100x^2 + 100x + 25 = 100x(x+1) + 25

§26. Сейчас указанный приём приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:

8,5^2 = 72,25

14,5^2 = 210,25

0,35^2 = 0,1225

§27. Так как 0,5 = \frac{1}{2}, а 0,25 = \frac{1}{2}, то приёмом §25 для возведения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью \frac{1}{2}:

(8\frac{1}{2})^2 = 72\frac{1}{4}

(14\frac{1}{2})^2 = 210\frac{1}{4} и т. п.

§28. При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a \pm b)^2 = a^2 + b^2 \pm 2ab. Например:

41^2 = 40^2 + 1 + 2\times40 = 1601 + 80 = 1681

69^2 = 70^2 + 1 - 2\times70 = 4901 - 140 = 4761

36^2 = (35 +1)^2 = 1225 + 1 + 2\times35 = 1296

Приём удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.

Деление на 5; на 1,5; на 15

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

§22. Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числе последнюю цифру. Например:

68:5= \frac{136}{10}=13,6

237:5=\frac{474}{10}=47,4

§23. Чтобы устно разделить число на 1\frac{1}{2}, делят удвоенное число на 3. Например:

36:1\frac{1}{2}= \frac{72}{3}=24

53:1\frac{1}{2}= \frac{106}{3}=35\frac{1}{3}

§24. Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например:

240:15= \frac{480}{30}=16

462:15= \frac{924}{30}= 30\frac{24}{30} = 30\frac{4}{5}=30,8

(или 462:15=924:30=30:10=30,8 )

Умножение на 9 и на 11

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

§20. Чтобы устно умножить число на 9, приписывают к нему 0 и отнимают множимое. Например:

62\times9 = 620 - 62 = 600 - 42 = 558

73\times9 = 730 - 73 = 700 - 43 = 657

§21. Чтобы устно умножить число на 11, приписывают к нему 0 и прибавляют множимое. Например:

87\times11 = 870 - 87 = 957

Умножение на 15, на 125, на 75

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.
§17. Умножение на 15 заменяют умножение на 10 и на 1\frac{1}{2} (потому что 10\times1\frac{1}{2} = 15). Например:

18\times15 = 18\times1\frac{1}{2}\times10 = 270
45\times15 = 450 + 225 = 675

§18. Умножение на 125 заменяют умножением на 100 и на 1\frac{1}{4} (потому что 100\times1\frac{1}{4} = 125). Например:

26\times125 = 26\times100\times1\frac{1}{4} = 2600 + 650 = 3250

47\times125 = 47\times100\times1\frac{1}{4} = 4700 + \frac{4700}{4} = 4700 + 1175 = 5875

§19. Умножение на 75 заменяют умножением на 100 и на \frac{3}{4} (потому что 100\times\frac{3}{4} = 75). Например:

18\times75 = 18\times100\times\frac{3}{4} = 1800\times\frac{3}{4} = \frac{1800+900}{2} = 1350

Примечание. Некоторые из приведённых примеров удобно выполняются также приёмом $6.

18\times15 = 90\times3 = 270

26\times125 = 130\times25 = 3250

Умножение на 1,5; на 1,25; на 2,5; на 0,75

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

§13. Чтобы устно умножить 1\frac{1}{2}, добавляют к множимому его половину. Например:

34\times1\frac{1}{2} = 34 + 17 = 51

23\times1\frac{1}{2} = 23 + 11\frac{1}{2} = 34\frac{1}{2} (или 34,5)

§14. Чтобы устно умножить число на 1\frac{1}{4}, прибавляют к множимому его четверть. Например:

48\times1\frac{1}{4} = 48 + 12 = 60

58\times1\frac{1}{4} = 58 + 14\frac{1}{2} = 72\frac{1}{2} (или 72,5)

§15. Чтобы устно умножить число на 2\frac{1}{2} к удвоенному числу прибавляют половину множимого. Например:

18\times2\frac{1}{2} = 36 + 9 = 45

39\times2\frac{1}{2} = 78 + 19\frac{1}{2} = 97\frac{1}{2} (или 97,5)

Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам:

18\times2\frac{1}{2} = 90:2 = 45

§16. Чтобы устно умножить число на \frac{3}{4}, (т. е.чтобы найти \frac{3}{4} этого числа) умножают число 1\frac{1}{2} и делят пополам. Например:

30\times\frac{3}{4} = \frac{30+15}{2}=22\frac{1}{2} (или 22,5)

Видоизменение способа состоит в том, что от множимого отнимают его четверть или к половине множимого прибавляют половину этой половины.

Умножение на 5 и на 25

Глава из книги Я. И. Перельмана «Быстрый счёт», 1941 год.

§11. Чтобы устно умножить число на 5, умножают его на \frac{10}{2}, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например:

74\times5 = 740:2 = 370

243\times5 = 2430:2 = 1215

При умножении на 5 числа чётные удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать 0. Например:

74\times5 = \frac{74}{2}\times10 = 370

§12. Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на \frac{100}{4}, т. е. если число кратно 4-х – делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например:

72\times25 = \frac{72}{4}\times100 = 1800

Если же число при делении на 4 число даёт остаток, то:

при остатке: приписывают к частному
1 25
2 50
3 75

Основание приёма ясно из того, что

100:4=25; 200:4=50; 300:4=75.